1960年，华金·卢廷格(Joaquin Luttinger)引入了一个普适命题，该命题将一个系统在低能激发下可以容纳的粒子总数与其行为联系起来。虽然卢廷格定理很容易在独立粒子系统中得到验证，但它也适用于粒子之间表现出强相互作用的相关量子物质。

　　然而，令人惊讶的是，卢廷格定理已经被证明在物质强相关相的非常特殊和奇异的例子中是失败的。卢廷格定理的失败及其对量子物质行为的影响是凝聚态物理研究的核心。

　　独立于这些发展，重要的努力已经致力于分类和表征相关绝缘状态的物质。在这种情况下，研究表明，一类广泛的拓扑绝缘子可以用一个整数来标记，称为Ishikawa-Matsuyama不变量，它完全捕获了它的输运性质。

　　这一结果是一个里程碑，因为它提供了在强相互作用下对绝缘状态进行分类的简单处方。然而，就在最近，理论学家发现了奇特的相关绝缘体模型，这些模型神秘地避开了这种吸引人的分类:因此，在特殊的环境下，需要对石川-松山不变量进行修正。

　　Lucila Peralta Gavensky和Nathan Goldman (ULB)以及Subir Sachdev(哈佛)在《物理评论快报》上发表文章，揭示了Luttinger定理的失败和物质绝缘状态的分类之间存在着一种基本关系。实质上，这些作者证明了石川-松山不变量在满足Luttinger定理时完全表征相关绝缘子。

　　相反，一旦违反卢廷格定理，这种拓扑不变量就不足以标记相关相，并且作者提供了根据相关物理量进行所需修正的显式表达式。

　　卢廷格定理与量子物质拓扑分类之间的这种重要联系揭示了强相关量子物质中奇异现象的出现。